Часто, изучая основы математики, мы принимаем на веру многое или даже все, даже не задумываясь о том, как была получена или как получить самому ту или иную формулу. Как то, меня посетила мысль о том, что я совсем не понимаю, откуда взялся дискриминант такого простого и такого квадратного уравнения вида:
Написав это выражение на листочке бумаги, мне захотелось решить его, не зная тех всеми известных формул из школьной программы. Я начал с того, что нарисовал график уравнения. Получилась парабола вида:
Вершину для параболы найти довольно просто. Производная в этой точке должна равняться нулю. Производная квадратного уравнения:
Т. е. нами был получен для вершины параболы. С другой же стороны мы хотим найти такой(ие) значения для
, в которых значение функции будет равняться
. На графике чётко видны эти точки пересечения:
Поскольку график параболы — симметричный, положим расстояние от точки пересечения до координаты . Тогда корнями квадратного уравнение будут:
Подставим предполагаемое решение в начальное уравнение:
После упрощения получим:
В результате получаем привычную для всех запись:
Вот собственно и все! Путём нехитрых математических действий (не считая производную ) получаем желаемый результат. Именно запись:
и называют дискриминантом. Что ещё сказать о дискриминанте? Запись выделена в школьной программе просто для удобства и никакой магией не обладает. Более интуитивным является выражение:
которое имеет геометрический смысл — это длинна отрезка указанного на втором рисунке. О геометрическом смысле дискриминанта судите сами!
То же возникал такой вопрос, спасибо очень познавательно!!!
Немного не точно)
Дискриминант равен b2-4ac. Без корня. Геометрический смысл — расстояние между корнями на оси x.
Да, вы правы!
Спасибо за внимательность.
Ошибку исправил
значение дискриминанта квадратного уравнения численно равно квадратному корню из длины отрезка оси х ограниченного корнями уравнения
Верно только в том случае, если a=1.